Ом? Не забывайте Кирхгофф!

трудно получить очень далеко в электронику, не зная закона Ом. Именован в честь [Georg Ohm], он описывает токовые и напряжения отношения в линейных цепях. Тем не менее, существует два закона, которые являются еще гораздо более основными, которые не получают почти уважение того, что закон Ом получает. Это законы Кирххоффа.

В простые термины законы Кирххоффа действительно являются выражением сохранения энергии. Нынешний закон Кирххофа (KCL) говорит, что ток, идущий в одну точку (узел), должен иметь точно такое же количество тока. Если вы гораздо больше математического, вы можете сказать, что сумма текущего, идущего, и текущий выход всегда будет нулевым, потому что текущий выход будет иметь отрицательный знак по сравнению с текущим происхождением.

Вы знаете, то текущий в цепи серии всегда одинаково, верно? Например, в цепи с аккумулятором, светодиодом и резистором светодиод и резистор будет иметь один и тот же ток в них. Это ККК. Ток, входящие в резистор, лучше, совпадают с током, выходящим из него, и во светодиодах.

Это в основном интересно, когда в одной точке происходит гораздо более двух проводов. Если аккумулятор поднимает 3 магически идентичных лампочках, например, каждая лампа получит одну треть от общего количества тока. Узел, в котором проволока батареи соединяется с приводами к 3 лампам, является узлом. Все текущие, приходящие, должны равны всему текущему выходу. Даже если лампочки не идентичны, итоги все равно будут равны. Поэтому, если вы знаете какие-либо три значения, вы можете вычислить четвертый.

Если вы хотите сыграть с собой самостоятельно, вы можете моделировать схему ниже.

Текущий от батареи должен равный ток, идущий в батарею. Два резистора у крайнего левого и лучше всего имеют один и тот же текущий через них (1,56 мА). В рамках округления погрешности симулятора каждая ветвь разделения имеет свою долю общего количества (обратите внимание, что нижняя нога имеет второй устойчивость к 3K и, таким образом, несет меньше тока).

Закон о напряжении Кирххофа (KVL) говорит, что напряжение вокруг петли имеет сумму до нуля. Сделайте простой пример. 12V батарея имеет 12 В лампочку на нем. Сколько напряжения через лампочку? 12В. Если есть два одинаковых лампочка, они все еще будут видеть 12 В по всему лампу.

Вы можете моделировать эту цепь, чтобы увидеть эффект. Корпус с двумя лукочками имеет 12 В по ней, и каждая лампа получает половину, потому что они идентичны. Правый путь имеет разные напряжения, но они все еще должны добавлять до 12.

Весь сам по себе КВЛ не будет очень полезен, но есть принцип, известный как суперпозицию. Это модный способ сказать, что вы можете сломать сложный цепь на куски и посмотреть на каждую кусок, а затем добавьте результаты назад и получите лучший ответ.

Анализ

Вы можете использовать эти два закона для анализа цепей с использованием узлового анализа (для KCL) или анализа сетки для KVL, независимо от того, насколько они сложны. Единственная проблема заключается в том, что вы окажетесь от многих уравнений и, возможно, приходится разрешать их как систему одновременных уравнений. К счастью, компьютеры действительно хороши в этом, и программное обеспечение схема анализа часто использует одну из этих методов, чтобы найти ответы.

Рассмотрим эту цепь:

Это на самом деле слишком легко, потому что мы знаем V1 и V2, лучше всего из ворот (5 В для батареи и 0, потому что V2 подключен к земле). Кроме того, человек знал бы рассчитать эквивалент R2 и R3, но это может быть не очевидно в гораздо более сложной цепи, особенно к компьютеру.

Узел, помеченный VX, имеет три тока. I1 – это ток через аккумуляторную батарею, так и R1. I2 – это ток, протекающий через R2, а I3 – ток, протекающий через R3. Вы можете написать уравнения для всех трех токов, легко:

I1 = (vx-v1) / r1

I2 = (vx-v2) / r2

I3 = (vx-v2) / R3
Конечно, мы знаем ценности всего в лучшем случае, кроме VX, так:

I1 = (vx-5) / 300

I2 = vx / r2

I3 = vx / r3
Обратите внимание, что первая линия выше – «обратно», потому что I1 протекает в узел VX, а другие вытекают; Есть несколько способов выбирать, чтобы справиться с этим. Теперь, используя KCL, мы знаем, что: i1 + i2 + i3 = 0 Вы можете заменить все I с их уравнением:

(VX-5) / 300 + VX / 500 + VX / 100 = 0

(5VX + 3VX + 15VX) / 1500 = 5/300

23Вx / 1500 = 5/300

23Вx = 1500 (5/300)

Vx = 25/23 = 1,09V (около)
Для линии 2 выше наименее распространенное множество 300, 500 и 100 составляет 1500, и мы добавляем 5/300 с обеих сторон, чтобы получить 3 термины VX. В линии 4 мы умножим обе стороны на 1500, чтобы прийти к решению.

Если вы посмотрите на симуляцию, вы увидите, что VX – 1.09V. Теперь вы можете вернуться в уравнения и получить I1, I2 и I3, просто подключив значения. Конечно, реальные проблемы получают терний и обычно заводят систему уравнений, которые вы должны решить.

Если вы действительно хотите преследовать более высокую математику, вы можете насладиться видеокадром Khan Academy на узловом анализе, ниже. Обратите внимание, что они касаются идеи негативного тока явно. Если вы хотите использовать свою математику на нашем примере, то I2 и I3 явно негативны, а i1derived from 5-Vx instead of Vx-5. then you wind up with -23Vx=-25 and get the same result in the end. That’s how math is.

The other way to do this sort of systematic analysis with KCL and KVL is mesh analysis. There you use superposition and simultaneous equations. but don’t worry — it isn’t as hard as it might sound. rather than go into that, you can view another Khan Academy video on the subject. just dust off those algebra skills.

История

[Gustav Kirchhoff] was a German physicist who worked all this out in 1845, about 20 years after [Ohm] worked out his law. Actually, [Ohm] wasn’t first, he was just the first to talk about it. [Henry Cavendish] figured out Ohm’s law in 1781 using Leyden jars (big capacitors) and his own body as an ammeter. He’d complete the circuit with his body and judge the current flow by the amount of shock he received. now that’s dedication. [Ohm] had a better experimental setup and — as far as we know — didn’t shock himself as a matter of course.

You might think that [Ohm] was well respected for his discovery, but that wasn’t the case. The establishment was very upset with his findings. One German yearbook of scientific critique labeled it “a web of naked fancies.” The German minister of education called it a “heresy.” It was in opposition to Barlow’s law (suggested in 1825 by [Peter Barlow]) which said that current was related to the diameter of the wire and the length of it.

Actually, [Barlow] wasn’t completely wrong. He used a constant voltage and did not understand (as [Ohm] did) that the voltage source had an internal resistance. [Ohm], in fact, switched from batteries to thermocouples because at the time they had a much more stable output and predictable low internal resistance.

It is hard to imagine today, but there was a lot of experimentation and law writing back then — not all of it correct, obviously. often the person we associate with the work wasn’t really the first, just the one that published. another example is the Wheatstone bridge. [Sir Charles Wheatstone] made it famous, but it was actually the brainchild of [Samuel Christie].

А также?

For some reason, everyone knows Ohm’s law, but you don’t hear much about poor old [Gustav]. If you take an electrical engineering class, these laws are among the first things you learn. You might not use it every day, especially in this day of computer simulations. However, understanding analysis like this can help you develop an intuitive understanding of electronics.

By the way, the simulations in this post are using the Falstad simulator we’ve covered before. While it is common to use a simulator to just give you answers, it is also helpful to let it check your work. The equations above, for example, would be easy to mix up signs or make another mistake. If the answer doesn’t match the simulator, you probably made a mistake. Sure, you can just read the value off the simulator, but that doesn’t let you develop the intuition that working through the math will.